Conjunto dos Números Naturais
Temos também N*={1,2,3,4,5,6,...} veja que este conjunto não começa com o zero, o símbolo de asterisco que aparece ao lado do N significa que o conjunto não tem o zero. Se você pegar sua régua vai perceber que ela começa com o zero e vai até o trinta, se for uma régua tradicional a sua régua pode ser um exemplo do que chamamos de reta numérica com uma diferença a reta numérica é infinita.
Veja que na reta numérica acima que começa com o zero não tem uma ponta e não tem porque é onde ela começa já no outro lado você ver que tem uma ponta isto significa que depois do numero 7 tem mais números, ou seja, que esta reta numérica é infinita.
Antecessor e Sucessor
O antecessor de um número é aquele número que está antes dele, exemplo o antecessor de 9 é 8; o antecessor de 879 é 878 , para saber o antecessor de um numero basta subtrair uma unidade 9 - 1= 8 por isso 8 é antecessor de 9 e 879 - 1 = 878 por isso 878 é antecessor de 879.
O Sucessor de um número é aquele número que está depois dele, exemplo o sucessor de 15 é 16 e de 327 é 328, para saber qual é o sucessor de um número, basta somar uma unidade 15 + 1 = 16 por isso 16 é sucessor de 15 e 327 + 1 = 328 por isso 328 é sucessor de 327.
COMPARAÇÃO ENTE NÚMEROS NATURAIS
a) Escreva o subconjunto dos números naturais menores do que 5.
{ 0, 1, 2, 3, 4 }
b) Escreva o subconjunto dos números naturais menores ou igual a 6.
OBS:Como está querendo menor ou igual, escrevemos todos os menores que 6 e o próprio 6
{ 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
c) Escreva o subconjunto dos números naturais maiores que 12.
OBS:Maiores que 12 é um conjunto infinito, então escreva uns 3 ou 4 elementos e coloco reticências.
{ 13, 14, 15, 16, ...}
d) Escreva o subconjunto dos números naturais maiores que 5 e menores que 9.
OBS:Maior que 5 e menor que 9, são os números entre 5 e 9.
{ 6, 7, 8 }
e) Escreva o subconjunto dos números naturais maiores que 8 e menores ou igual a 12.
OBS: maiores que 8 começa com o 9 menor ou igual a 12 significa que vai até o 12.
{ 9, 10, 11, 12 }
Esse mesmo tipo de questão pode está escrita na forma de linguagem matemática, veja:
f) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que
OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é maior que 7, maior que 7 começa no 8 e vai até o infinito.
{ 8, 9, 10, 11, ... }
g) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que
OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é menor que 6.
{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
h) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que
OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é menor que 4, o ASTERISCO no N significa que no conjunto não pode ter o ZERO.
{ 1, 2, 3 }
i) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que
OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é maior que 3 e menor que 7, são os elementos entre 3 e 7.
{ 4, 5, 6 }
j) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que
OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é maior que 2, e menor ou igual a 7, maior que 2 começa no 3 como é igual a 7 vai até 7.
{ 3, 4, 5, 6, 7 }
ADIÇÃO
É a junção de dois ou mais valores, chamados de PARCELAS e o resultado da operação chamamos de SOMA ou TOTAL.
Na escola de João estudam alunos, sendo 1 38 4 masculinos e 1 124 femininos. Quantos alunos estudam nessa escola?
É um típico problema de adição é só somar 1 384 + 1 124, veja:
PROPRIEDADES DA ADIÇÃO
1ª Fechamento
A soma de dois números naturais tem como resultado outro número natural.
Ex: 2 + 5 = 7
2ª Comutativa
A ordem das parcelas não alteram a soma ou resultado.
Ex: 2 + 3 = 3 + 2 tanto faz somar 2 + 3 como somar 3 + 2
3ª Elemento neutro
É a soma de um número natural com o zero.
Ex: 5 + 0 = 0 + 5 = 5
4ª Associativa
A soma de três números naturais pode ser realizada associando os dois primeiros números ou associando os dois últimos números.
Ex: 5 + 3 + 8 = 5 + 3 + 8 vamos associar o 5 + 3 e 3 + 8
( 5 + 3 ) + 8 = 5 + ( 3 + 8 )
SUBTRAÇÃO
É a diferença entre dois números naturais em que o primeiro é maior ou igual ao segundo.
Se o subtraendo é 267 e a diferença é 648, qual o valor do minuendo?
Problemas em que você tem o valor da diferença e deseja saber o valor do minuendo ou subtraendo, basta somar o valor da diferença com minuendo ou subtraendo.
648 + 267 = 915
ATENÇÃO: as propriedades estudadas na adição NÃO VALEM PARA SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO
É a forma de se apresentar uma adição com duas ou mais parcelas.
6 + 6 + 6 = 18 temos aqui a soma do 6 por ele mesmo 3 vezes, então podemos representar como 6 vezes 3, assim:
6 x 3 = 18 ou 3 x 6 = 18
Os termos da multiplicação são os fatores e o resultado é o produto.
PROPRIEDADE DA MULTIPLICAÇÃO
1ª Fechamento
O produto de dois números naturais tem como resultado outro número natural.
Ex: 2 x 5 = 10
A ordem dos fatores não alteram o produto.
Ex: 2 x 3 = 3 x 2 tanto faz multiplicar 2 x 3 como multiplicar 3 x 2
3ª Elemento neutro
É a multiplicação de um número natural por um.
Ex: 5 x 1 = 1 x 5 = 5
4ª Associativa
O produto de três números naturais pode ser realizada associando os dois primeiros números ou associando os dois últimos números.
Ex: 5 x 3 x 8 = 5 x 3 x 8 vamos associar o 5 x 3 e 3 x 8
( 5 x 3 ) x 8 = 5 x ( 3 x 8 )
5ª distributiva em relação a adição
É a multiplicação de um número natural por uma soma em que esse número multiplica cada parcela da soma.
Dividir o 1° número pelo 2° número é encontrar um número que multiplicado pelo 2° seja igual ou menor que o primeiro.
Atenção: Não existe divisão por zero
Ex: 15 : 5 = ? vamos encontrar um número que multiplicado por 5 der 15
15 : 5 = 3
Termos da divisão
DIVIDENDO : DIVISOR = QUOCIENTE
Veja como realizamos a divisão de 5 546 por 24
Dessa divisão tiramos uma relação muito importante na resolução de alguns problemas
DIVIDENDO ( D ) = QUOCIENTE ( q ) X DIVISOR ( d ) + RESTO ( r )
D = q x d + r
D = 231 x 24 + 2 faz primeiro a multiplicação
D = 5 544 + 2 soma
D = 5 546
OBS: Veja que na relação D = q x d + r temos quatro termos, sabendo três deles é possível calcular o outro.
FONTE: Matemática e você tudo a ver