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sexta-feira, 25 de setembro de 2015

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS



Conjunto dos Números Naturais

Quando você faz uma contagem em seqüência, começando ou não com o zero você está na verdade usando o conjunto dos números naturais, que é representado por N.

Temos também N*={1,2,3,4,5,6,...} veja que este conjunto não começa com o zero, o símbolo de asterisco que aparece ao lado do N significa que o conjunto não tem o zero. Se você pegar sua régua vai perceber que ela começa com o zero e vai até o trinta, se for uma régua tradicional a sua régua pode ser um exemplo do que chamamos de reta numérica com uma diferença a reta numérica é infinita.


Veja que na reta numérica acima que começa com o zero não tem uma ponta e não tem porque é onde ela começa já no outro lado você ver que tem uma ponta isto significa que depois do numero 7 tem mais números, ou seja, que esta reta numérica é infinita.


Antecessor e Sucessor

O antecessor de um número é aquele número que está antes dele, exemplo o antecessor de 9 é 8; o antecessor de 879 é 878 , para saber o antecessor de um numero basta subtrair uma unidade 9 - 1= 8 por isso 8 é antecessor de 9 e 879 - 1 = 878 por isso 878 é antecessor de 879.

O Sucessor de um número é aquele número que está depois dele, exemplo o sucessor de 15 é 16 e de 327 é 328, para saber qual é o sucessor de um número, basta somar uma unidade 15 + 1 = 16 por isso 16 é sucessor de 15 e 327 + 1 = 328 por isso 328 é sucessor de 327.

COMPARAÇÃO ENTE NÚMEROS NATURAIS



Escreva os elementos dos subconjuntos dos números naturais.

a) Escreva o subconjunto dos números naturais menores do que 5.

{ 0, 1, 2, 3, 4 }

b) Escreva o subconjunto dos números naturais menores ou igual a 6.

OBS:Como está querendo menor ou igual, escrevemos todos os menores que 6 e o próprio 6

{ 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

c) Escreva o subconjunto dos números naturais maiores que 12.

OBS:Maiores que 12 é um conjunto infinito, então escreva uns 3 ou 4 elementos e coloco reticências.

{ 13, 14, 15, 16, ...}

d) Escreva o subconjunto dos números naturais maiores que 5 e menores que 9.

OBS:Maior que 5 e menor que 9, são os números entre 5 e 9.

{ 6, 7, 8 }

e) Escreva o subconjunto dos números naturais maiores que 8 e menores ou igual a 12.

OBS: maiores que 8 começa com o 9 menor ou igual a 12 significa que vai até o 12.

{ 9, 10, 11, 12 }

Esse mesmo tipo de questão pode está escrita na forma de linguagem matemática, veja:

f) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que

OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é maior que 7, maior que 7 começa no 8 e vai até o infinito.

{ 8, 9, 10, 11, ... }

g) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que

OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é menor que 6.

{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

h) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que

OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é menor que 4, o ASTERISCO no N significa que no conjunto não pode ter o ZERO.

{ 1, 2, 3 }

i) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que

OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é maior que 3 e menor que 7, são os elementos entre 3 e 7.

{ 4, 5, 6 }

j) Escreva o subconjunto dos números naturais tal que

OBS: Lê-se x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x é maior que 2, e menor ou igual a 7, maior que 2 começa no 3 como é igual a 7 vai até 7.

{ 3, 4, 5, 6, 7 }

ADIÇÃO


É a junção de dois ou mais valores, chamados de PARCELAS e o resultado da operação chamamos de SOMA ou TOTAL.

Na escola de João estudam alunos, sendo 1 38 4 masculinos e 1 124 femininos. Quantos alunos estudam nessa escola?

É um típico problema de adição é só somar 1 384 + 1 124, veja:


PROPRIEDADES DA ADIÇÃO

1ª Fechamento


A soma de dois números naturais tem como resultado outro número natural.

Ex: 2 + 5 = 7

2ª Comutativa


A ordem das parcelas não alteram a soma ou resultado.

Ex: 2 + 3 = 3 + 2 tanto faz somar 2 + 3 como somar 3 + 2

3ª Elemento neutro


É a soma de um número natural com o zero.

Ex: 5 + 0 = 0 + 5 = 5

4ª Associativa


A soma de três números naturais pode ser realizada associando os dois primeiros números ou associando os dois últimos números.

Ex: 5 + 3 + 8 = 5 + 3 + 8 vamos associar o 5 + 3 e 3 + 8

( 5 + 3 ) + 8 = 5 + ( 3 + 8 )

SUBTRAÇÃO

É a diferença entre dois números naturais em que o primeiro é maior ou igual ao segundo.


Se o subtraendo é 267 e a diferença é 648, qual o valor do minuendo?

Problemas em que você tem o valor da diferença e deseja saber o valor do minuendo ou subtraendo, basta somar o valor da diferença com minuendo ou subtraendo.

648 + 267 = 915

ATENÇÃO: as propriedades estudadas na adição NÃO VALEM PARA SUBTRAÇÃO


MULTIPLICAÇÃO


É a forma de se apresentar uma adição com duas ou mais parcelas.

6 + 6 + 6 = 18 temos aqui a soma do 6 por ele mesmo 3 vezes, então podemos representar como 6 vezes 3, assim:

6 x 3 = 18 ou 3 x 6 = 18

Os termos da multiplicação são os fatores e o resultado é o produto.

PROPRIEDADE DA MULTIPLICAÇÃO


1ª Fechamento


O produto de dois números naturais tem como resultado outro número natural.

Ex: 2 x 5 = 10

2ª Comutativa


A ordem dos fatores não alteram o produto.

Ex: 2 x 3 = 3 x 2 tanto faz multiplicar 2 x 3 como multiplicar 3 x 2

3ª Elemento neutro


É a multiplicação de um número natural por um.

Ex: 5 x 1 = 1 x 5 = 5

4ª Associativa

O produto de três números naturais pode ser realizada associando os dois primeiros números ou associando os dois últimos números.

Ex: 5 x 3 x 8 = 5 x 3 x 8 vamos associar o 5 x 3 e 3 x 8

( 5 x 3 ) x 8 = 5 x ( 3 x 8 )

5ª distributiva em relação a adição

É a multiplicação de um número natural por uma soma em que esse número multiplica cada parcela da soma.

DIVISÃO


Dividir o 1° número pelo 2° número é encontrar um número que multiplicado pelo 2° seja igual ou menor que o primeiro.

Atenção: Não existe divisão por zero

Ex: 15 : 5 = ? vamos encontrar um número que multiplicado por 5 der 15

15 : 5 = 3

Termos da divisão


DIVIDENDO : DIVISOR = QUOCIENTE


Veja como realizamos a divisão de 5 546 por 24


Dessa divisão tiramos uma relação muito importante na resolução de alguns problemas

DIVIDENDO ( D ) = QUOCIENTE ( q ) X DIVISOR ( d ) + RESTO ( r )

D = q x d + r

D = 231 x 24 + 2 faz primeiro a multiplicação

D = 5 544 + 2 soma

D = 5 546

OBS: Veja que na relação D = q x d + r temos quatro termos, sabendo três deles é possível calcular o outro.


FONTE: Matemática e você tudo a ver

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