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sexta-feira, 25 de setembro de 2015

NÚMEROS DECIMAIS

NÚMEROS DECIMAIS

O número decimal tem sempre uma virgula que divide o número decimal em duas partes: Parte inteira (antes da virgula) e parte decimal (depois da virgula).

Ex: 3,5 parte inteira 3 e parte decimal 5

      15,6 parte inteira 15 e parte decimal 6

Leitura de números decimais

Para fazer a leitura de um numero decimal devemos escrever a leitura do numero que está antes da vírgula acrescentando a palavra inteiro(s) e escrevemos a leitura do numero depois da vírgula acrescentando a palavra décimos se for uma casa depois da vírgula ou acrescentar a palavra centésimos se depois da vírgula tiver duas casas ou ainda acrescentar a palavra milésimos se depois da vírgula tiver três casas.

2,3 Lê-se dois inteiros e três décimos

26,54 Lê-se vinte e seis inteiros e cinqüenta e quatro centésimos

5,271 Lê-se cinco inteiros e duzentos e setenta e um milésimos

E se a parte inteira for zero ai vamos fazer a leitura apenas da parte decimal.

0,58 Lê-se cinqüenta e oito centésimos

0,4 Lê-se quatro décimos

0,123 Lê-se cento e vinte e três milésimos

Comparação de números decimais

Comparar números decimais e saber qual é maior que o outro, para isso é necessário saber que o ZERO colocado a direita de um número decimal não altera o seu valor.

2,3 = 2,30 = 2,300 = 2,3000

Um número decimal será maior que o outro se sua parte inteira for maior.

Ex: 12, 5 > 10,3 5,36 < 4,32 5,36 > 2,36

Se a parte inteira for igual, será maior o número que tiver maior parte decimal, para isso você iguala o número de casas decimais completando com zeros a direita.

Ex: 2,3 e 2,32 vamos igualar número de casas decimais 2,30 < 2,32

2,1 e 2,010 vamos igualar o número de casas decimais 2,100 > 2,010

Adição de números decimais

Para somar números decimais, armamos uma conta normal de adição colocando parcela sobre parcela e com um cuidado especial deixando vírgula de baixo de vírgula e igualamos as casas decimais com zeros.Depois é só somar e manter a vírgula na mesma posição.

Ex: 2,3 + 32,24 + 0,345 vamos armar a conta colocando vírgula de baixo de vírgula.


Subtração de números decimais

Utilizamos na subtração o mesmo processo de resolução usada na adição, colocando vírgula sobre vírgula e efetuamos a subtração mantendo a vírgula na mesma posição, neste caso é obrigado igualar casas decimais colocando zero a direita.




Multiplicação de números decimais

A multiplicação de números decimais é feita normalmente como se faz uma conta de multiplicar normal, só devemos nos preocupar com a vírgula no resultado, pois ela vai ocupar uma posição de acordo com a soma de casas decimais dos fatores.

Ex: 2 , 45 x 2 , 3 

Armamos uma conta de multiplicar e efetuamos a multiplicação, veja que o 1° fator tem DUAS CASAS decimais e o 2° fator tem UMA CASA decimal somamos então 2 + 1 = 3 o resultado deverá ter TRÊS CASAS decimais, veja.


Multiplicação de números decimais por 10,100,1000,...

Multiplicar um número decimal por uma potência de base 10 ( 10, 100, 1000, ...) basta deslocar a vírgula para a direita:

uma casa se estiver multiplicando por 10,

duas casas se estiver multiplicando por 100,

Três casas se estiver multiplicando por 1000, e assim por diante.

Ex: 2 , 345 x 10 = 23 , 45 a vírgula foi deslocada uma casa para direita

0 , 032 x 100 = 3 , 2 a vírgula foi deslocada duas casas para direita

2,3456 x 1000 = 2345,6 a vírgula foi deslocada três casas para direita

OBS: se não tiver a quantidade de casas necessária para o deslocamento você completa com zeros e a vírgula no final não precisa aparecer.

Ex: 3 , 2 x 100 = 320, como só tinha uma casa a outra foi completada com um zero, a eu só coloquei para você perceber a posição dela ELA NÃO PRECISA SER COLOCADA NO FINAL.

0, 3 x 1000 = 300 precisamos de três casas e só temos uma, então completamos com duas.

Divisão de números decimais

Para dividir dois números decimais devemos primeiro igualar o número de casas decimais, completando com zeros depois é só dividir normalmente como se não tivesse vírgula, se no resultado tiver que aparecer vírgula ela aparecerá naturalmente através do processo de divisão.

Ex: 32,66 : 14,2 igualando o números de casas decimais vamos ter

3266 : 1420 fazemos então uma conta de dividir normal

Logo 32,66 : 14,2 = 2,3 

Ex: 2,4 : 1,25 igualando o números de casas decimais vamos ter

240 : 125 fazemos então uma conta de dividir normal

Logo 2,4 : 1,25 = 1 , 92

Divisão de números decimais por uma potência de base 10

Para dividir um número decimal por uma potência de base 10 ( 10, 100, 1000, ...) basta deslocar a vírgula para a esquerda:

uma casa se estiver dividindo por 10,

duas casas se estiver dividido por 100,

Três casas se estiver dividido por 1000, e assim por diante.

Ex: 234,5 : 10 = 23,45 a vírgula foi deslocada uma casa para esquerda

324,5 : 100 = 3,245 a vírgula foi deslocada duas casas para esquerda

234,56 : 1000 = 0,23456 a vírgula foi deslocada três casas para esquerda sendo que o número ( ,23456 ) não pode ser iniciado por vírgula é necessário a parte inteira do número como não tem completamos com zero.

OBS: se não tiver a quantidade de casas necessária para o deslocamento você completa com zeros coloca a vírgula e ainda coloca mais um zero para representar a parte inteira.

Ex: 2 , 3 : 10 = 0 , 23 a vírgula foi deslocada para a esquerda uma casa e colocado o zero na parte inteira.

3 , 6 : 100 = 0,036 a vírgula precisa voltar duas casas como só tem uma que é o 3 

completamos a que falta com zero e colocamos mais um zero na parte inteira.

12 , 34 : 10000 = 0 , 001234 a vírgula precisa voltar quatro casas como só tem duas que é o 12 completamos as casas que falta com zeros e colocamos mais um zero na parte inteira.

Potência de números decimais

É o mesmo processo de uma potenciação de números naturais inclusive com todas as propriedades. O expoente indica quantas vezes o número decimal será multiplicado por ele mesmo.

Ex: ( 1 , 2 ) 2 a base será multiplicada por ela mesma duas vezes

1,2 x 1,2 multiplica normalmente e coloca duas casas decimais no resultado

1,44

Ex: ( 0,2 )3 a base será multiplicada por ela mesma três vezes

0,2 x 0,2 x 0,2 faz primeiro 0,2 x 0,2 que é 0,04

0,04 x 0,2 agora multiplica o resultado pelo outro 0,2

0,008

Nas propriedades:

Multiplicação de mesma base

( 0,3 )5 x ( 0,3 )2 conserva a base 0,3 e soma os expoentes 5 + 2

( 0,3 ) 7

Divisão de mesma base

( 1,5 )7 : ( 1,5 )4 conserva a base 1,5 e subtrai os expoentes 7 – 4

( 1,5 ) 3

Potência de potência 

[( 5,3 )2]4 conserva a base 5,3 e multiplica os expoentes 2 x 4

( 5,3 )8

Produto ou quociente de potência

Ex: ( 2,3 x 3,4 )3 o expoente 3 é válido para os dois fatores e mantêm o sinal de produto

( 2,3 )3 x ( 3,4 )3

Ex: ( 0,2 : 0,5 )4 o expoente 4 é válido para os dois termos e mantêm o sinal de divisão

( 0,2 )4 : ( 0,5 )4

Frações decimais

Fração decimal é a fração que tem no seu denominador uma potência de base 10, ou seja, 10,100,1000,....veja:

Essas frações decimais podem também serem escritas de forma de números decimais:


De modo prático, escrevemos o número que está no numerador com a quantidade de casa decimal contadas da direita para a esquerda de acordo com a quantidade de zeros que tiver no denominador.

Outro EX:

Transformação de número decimal em fração centesimal

Para transformar um número decimal em fração decimal é só escrever o numero sem a vírgula no numerador, contar as casas decimais e escrever o 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem as casas decimais.

Representação de números decimais através de frações não centesimais

Devemos dividir o numerador pelo denominador da fração, podendo obter um número decimal EXATO ou NÃO EXATO, veja alguns exemplos:


Logo 3 : 2 = 1,5 divisão exata



Logo 6 : 7 = 0,8571 ... Não é uma divisão exata


Logo 7 : 9 = 0 ,777 . . . Não é uma divisão exata

Dízima periódica

Quando efetuamos uma divisão não exata, podemos ter ou não uma dízima periódica, veja:

Na divisão de 6 por 7 o resultado foi 0,8571 . . .

Na divisão de 7 por 9 o resultado foi 0,777 . . . veja que nesse 2° resultado aparecer o 7 repetido em sequencia, então isso é o que chamamos de dízima periódica e o número que se repete é chamado de período.

As dízimas periódicas podem ser de dois tipos: SIMPLES e COMPOSTA.

DÍZIMA SIMPLES

O número que se repete, ou seja, o período aparece logo depois da vírgula.

Ex: 2,333... dízima simples e período 3

1,252525... dízima simples e período 25

5,375375375 ... dízima simples e período 375

DÍZIMA COMPOSTA

Existe um número entre a vírgula e o período. 

Ex: 2, 3555... dízima composta,existe o 3 entre o período 5 e a vírgula.

3, 14252525... dízima composta,existe o 14 entre o período 25 e a vírgula.


FONTE: Matemática e você tudo a ver

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