FUNÇÃO QUADRÁTICA

FUNÇÃO QUADRÁTICA

DEFINIÇÃO

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a diferente de 0.

Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas:

f(x) = 3x² - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1

f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
f(x) = 2x² + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
f(x) = - x² + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0

f(x) = - 4x², onde a = - 4, b = 0 e c = 0

GRÁFICO

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax² + bx + c, com a é diferente de 0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = x² + x:

Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

Observação:

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax² + bx + c, notaremos sempre que:

1ª: se   a > 0 (+), a parábola tem a concavidade voltada para cima;

2ª: se   a < 0 (-), a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

ZERO E EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = a x² + bx + c , a  diferente de 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

    Então as raízes da função f(x) = ax² + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos: 

          

Observação

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,chamado discriminante, a saber:

1ª: quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;

2ª: quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);

 3ª: quando é negativo, não há raiz real.

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